解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

変換対の表を使って F(s) = 8/(s + 2) − 10/s の逆ラプラス変換 f(t) を求め、f(0.5) を計算せよ。

F(s) = 8/(s + 2) − 10/st = 0.5 s
f(0.5) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(∞) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = 11(s + 2)/(s(s + 1)(s + 4)) である。最終値の定理を用いて、f(t) が落ち着く値 f(∞) を求めよ。

F(s) = 11(s + 2)/(s(s + 1)(s + 4))
f(∞) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

F(s) = (3s + 25)/(s² + 2s + 1) の f(t) を求め、f(1) を計算せよ。

F(s) = (3s + 25)/(s² + 2s + 1)t = 1 s
f(1) =
4.ふつう
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = 8/(s² + 6s + 5) である。その逆変換は f(t) = A·e−t + B·e−5t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = 8/(s² + 6s + 5)
A =
5.むずかしい
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.50.51

ある系が微分方程式 y″ + 7y′ + 12y = u′ + 2u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.25 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.25) を求めよ。

y″ + 7y′ + 12y = u′ + 2ut = 0.25 s
g(0.25) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

ある系が y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t) に従い、y(0) = 4、y′(0) = 0 である。t = 0 でステップ入力 u(t) = 1 を加える。ラプラス変換を用いて y(0.1) を求めよ。

y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.1 s
y(0.1) =

解答

  1. 1. f(0.5) = −7.057
  2. 2. f(∞) = 5.5
  3. 3. f(1) = 9.197
  4. 4. A = 2
  5. 5. g(0.25) = 0.2634
  6. 6. y(0.1) = 3.857

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。