解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
t (s)f(t)f(∞) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = 32/(s(s² + 5s + 5)) である。最終値の定理を用いて、f(t) が落ち着く値 f(∞) を求めよ。

F(s) = 32/(s(s² + 5s + 5))
f(∞) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (−9s² + 4s + 2)/(s(s + 2)(s + 3)) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (−9s² + 4s + 2)/(s(s + 2)(s + 3))
f(0⁺) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

F(s) = (6s + 15)/(s² + 10s + 25) の f(t) を求め、f(0.3) を計算せよ。

F(s) = (6s + 15)/(s² + 10s + 25)t = 0.3 s
f(0.3) =
4.ふつう
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = 4/(s² + 6s + 5) である。その逆変換は f(t) = A·e−t + B·e−5t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = 4/(s² + 6s + 5)
A =
5.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−712

ある系が微分方程式 y″ + 4y′ + 8y = 2u′ + 13u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.5 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.5) を求めよ。

y″ + 4y′ + 8y = 2u′ + 13ut = 0.5 s
g(0.5) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

ある系が y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t) に従い、y(0) = 1、y′(0) = 0 である。t = 0 でステップ入力 u(t) = 5 を加える。ラプラス変換を用いて y(0.3) を求めよ。

y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.3 s
y(0.3) =

解答

  1. 1. f(∞) = 6.4
  2. 2. f(0⁺) = −9
  3. 3. f(0.3) = 0.3347
  4. 4. A = 1
  5. 5. g(0.5) = 1.791
  6. 6. y(0.3) = 4.882

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。