解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (3s² + 20s + 54)/(s(s + 3)(s + 4)) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (3s² + 20s + 54)/(s(s + 3)(s + 4))
f(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(∞) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = 25/(s(s² + 6s + 22)) である。最終値の定理を用いて、f(t) が落ち着く値 f(∞) を求めよ。

F(s) = 25/(s(s² + 6s + 22))
f(∞) =
3.ふつう
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (2s + 6)/(s² + 13s + 42) である。その逆変換は f(t) = A·e−6t + B·e−7t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = (2s + 6)/(s² + 13s + 42)
A =
4.ふつう
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 37)/(s² + 13s + 40) である。その逆変換は f(t) = A·e−5t + B·e−8t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = (5s + 37)/(s² + 13s + 40)
A =
5.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−61

ある系が微分方程式 y″ + 2y′ + 2y = 2u′ + 11u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.2 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.2) を求めよ。

y″ + 2y′ + 2y = 2u′ + 11ut = 0.2 s
g(0.2) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

ある系が y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t) に従い、y(0) = 2、y′(0) = 0 である。t = 0 でステップ入力 u(t) = 4 を加える。ラプラス変換を用いて y(0.5) を求めよ。

y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.5 s
y(0.5) =

解答

  1. 1. f(0⁺) = 3
  2. 2. f(∞) = 1.136
  3. 3. A = −6
  4. 4. A = 4
  5. 5. g(0.2) = 3.069
  6. 6. y(0.5) = 3.548

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。