解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
t (s)f(t)

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (5s + 18)/(s² + 3s + 30) である。初期値の定理を用いて、初期の傾き f′(0⁺) を求めよ。

F(s) = (5s + 18)/(s² + 3s + 30)
f′(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (3s + 21)/(s² + 6s + 10) である。初期値の定理を用いて、初期の傾き f′(0⁺) を求めよ。

F(s) = (3s + 21)/(s² + 6s + 10)
f′(0⁺) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

F(s) = (2s + 9)/(s² + 6s + 9) の f(t) を求め、f(0.5) を計算せよ。

F(s) = (2s + 9)/(s² + 6s + 9)t = 0.5 s
f(0.5) =
4.ふつう
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (5s + 28)/(s² + 4s + 3) である。その逆変換は f(t) = A·e−t + B·e−3t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = (5s + 28)/(s² + 4s + 3)
A =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

ある系が y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t) に従い、y(0) = 6、y′(0) = 0 である。t = 0 でステップ入力 u(t) = 5 を加える。ラプラス変換を用いて y(0.3) を求めよ。

y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.3 s
y(0.3) =
6.むずかしい
ReIm5

ある系が微分方程式 y″ + 6y′ + 34y = 10u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.2 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.2) を求めよ。

y″ + 6y′ + 34y = 10ut = 0.2 s
g(0.2) =

解答

  1. 1. f′(0⁺) = 3
  2. 2. f′(0⁺) = 3
  3. 3. f(0.5) = 0.781
  4. 4. A = 11.5
  5. 5. y(0.3) = 7.409
  6. 6. g(0.2) = 0.9236

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。