解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (3s + 27)/(s² + 6s + 21) である。初期値の定理を用いて、初期の傾き f′(0⁺) を求めよ。

F(s) = (3s + 27)/(s² + 6s + 21)
f′(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (3s + 30)/(s² + 2s + 23) である。初期値の定理を用いて、初期の傾き f′(0⁺) を求めよ。

F(s) = (3s + 30)/(s² + 2s + 23)
f′(0⁺) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

F(s) = (s + 16)/(s² + 6s + 9) の f(t) を求め、f(0.3) を計算せよ。

F(s) = (s + 16)/(s² + 6s + 9)t = 0.3 s
f(0.3) =
4.ふつう
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

F(s) = 50/(s(s + 4)(s + 6)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.25) を計算せよ。

F(s) = 50/(s(s + 4)(s + 6))t = 0.25 s
f(0.25) =
5.むずかしい
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.50.51

ある系が微分方程式 y″ + 3y′ + 2y = 3u′ + 12u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 1.5 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(1.5) を求めよ。

y″ + 3y′ + 2y = 3u′ + 12ut = 1.5 s
g(1.5) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

ある系が y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 1 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(0.3) を求めよ。

y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =

解答

  1. 1. f′(0⁺) = 9
  2. 2. f′(0⁺) = 24
  3. 3. f(0.3) = 1.992
  4. 4. f(0.25) = 0.7138
  5. 5. g(1.5) = 1.709
  6. 6. y(0.3) = 0.1441

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。