解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)f(∞) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = 14/(s(s² + 6s + 13)) である。最終値の定理を用いて、f(t) が落ち着く値 f(∞) を求めよ。

F(s) = 14/(s(s² + 6s + 13))
f(∞) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (−2s + 17)/(s² + 15s + 56) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (−2s + 17)/(s² + 15s + 56)
f(0⁺) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 0.8f(0.8) = ?

F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 2)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.8) を計算せよ。

F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 2))t = 0.8 s
f(0.8) =
4.ふつう
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

F(s) = (s + 18)/(s² + 10s + 25) の f(t) を求め、f(0.25) を計算せよ。

F(s) = (s + 18)/(s² + 10s + 25)t = 0.25 s
f(0.25) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

ある系が y″ + 11y′ + 30y = 150·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 5 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(0.2) を求めよ。

y″ + 11y′ + 30y = 150·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.むずかしい
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−30.51

ある系が微分方程式 y″ + 6y′ + 10y = 4u′ + 8u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.4 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.4) を求めよ。

y″ + 6y′ + 10y = 4u′ + 8ut = 0.4 s
g(0.4) =

解答

  1. 1. f(∞) = 1.077
  2. 2. f(0⁺) = −2
  3. 3. f(0.8) = 8.339
  4. 4. f(0.25) = 1.218
  5. 5. y(0.2) = 7.467
  6. 6. g(0.4) = 0.6405

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。