解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (9s² + 16s + 8)/(s(s + 4)(s + 8)) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (9s² + 16s + 8)/(s(s + 4)(s + 8))
f(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

変換対の表を使って F(s) = 12s/(s² + 4) の逆ラプラス変換 f(t) を求め、f(0.2) を計算せよ。

F(s) = 12s/(s² + 4)t = 0.2 s
f(0.2) =
3.ふつう
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.50.51

F(s) = 34/(s² + 8s + 17) の f(t) を平方完成によって求め、f(0.1) を計算せよ。

F(s) = 34/(s² + 8s + 17)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.ふつう
t (s)f(t)t = 2f(2) = ?

F(s) = (4s + 30)/(s² + 2s + 1) の f(t) を求め、f(2) を計算せよ。

F(s) = (4s + 30)/(s² + 2s + 1)t = 2 s
f(2) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.75y(0.75) = ?

ある系が y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t) に従い、y(0) = 3、y′(0) = 0 である。t = 0 でステップ入力 u(t) = 2 を加える。ラプラス変換を用いて y(0.75) を求めよ。

y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.75 s
y(0.75) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

ある系が y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t) に従い、y(0) = 5、y′(0) = 0 である。t = 0 でステップ入力 u(t) = 10 を加える。ラプラス変換を用いて y(0.3) を求めよ。

y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.3 s
y(0.3) =

解答

  1. 1. f(0⁺) = 9
  2. 2. f(0.2) = 11.05
  3. 3. f(0.1) = 2.275
  4. 4. f(2) = 7.579
  5. 5. y(0.75) = 5.177
  6. 6. y(0.3) = 11.49

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。