解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

変換対の表を使って F(s) = 20/(s + 3)² の逆ラプラス変換 f(t) を求め、f(0.1) を計算せよ。

F(s) = 20/(s + 3)²t = 0.1 s
f(0.1) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (−2s + 9)/(s² + 8s + 15) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (−2s + 9)/(s² + 8s + 15)
f(0⁺) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 4)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.3) を計算せよ。

F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 4))t = 0.3 s
f(0.3) =
4.ふつう
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = (6s + 7)/(s² + 6s + 5) である。その逆変換は f(t) = A·e−t + B·e−5t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = (6s + 7)/(s² + 6s + 5)
A =
5.むずかしい
ReIm−2−4−624

ある系が微分方程式 y″ + 4y′ + 20y = 3u′ + 20u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.1 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.1) を求めよ。

y″ + 4y′ + 20y = 3u′ + 20ut = 0.1 s
g(0.1) =
6.むずかしい
ReIm−1−2−312

ある系が微分方程式 y″ + 6y′ + 13y = 11u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.5 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.5) を求めよ。

y″ + 6y′ + 13y = 11ut = 0.5 s
g(0.5) =

解答

  1. 1. f(0.1) = 1.482
  2. 2. f(0⁺) = −2
  3. 3. f(0.3) = 0.2311
  4. 4. A = 0.25
  5. 5. g(0.1) = 3.378
  6. 6. g(0.5) = 1.033

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。