解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (8s + 40)/(s² + 12s + 32) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (8s + 40)/(s² + 12s + 32)
f(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (−5s + 5)/(s² + 5s + 10) である。初期値の定理を用いて、初期の傾き f′(0⁺) を求めよ。

F(s) = (−5s + 5)/(s² + 5s + 10)
f′(0⁺) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 0.6f(0.6) = ?

F(s) = (2s + 10)/(s² + 6s + 9) の f(t) を求め、f(0.6) を計算せよ。

F(s) = (2s + 10)/(s² + 6s + 9)t = 0.6 s
f(0.6) =
4.ふつう
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 3)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.4) を計算せよ。

F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 3))t = 0.4 s
f(0.4) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

ある系が y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 2 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(0.5) を求めよ。

y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.5 s
y(0.5) =
6.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−51

ある系が微分方程式 y″ + 4y′ + 5y = 3u′ + 15u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.8 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.8) を求めよ。

y″ + 4y′ + 5y = 3u′ + 15ut = 0.8 s
g(0.8) =

解答

  1. 1. f(0⁺) = 8
  2. 2. f′(0⁺) = 30
  3. 3. f(0.6) = 0.7273
  4. 4. f(0.4) = 2.66
  5. 5. y(0.5) = 0.3096
  6. 6. g(0.8) = 1.725

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。