解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

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1.やさしい
t (s)f(t)

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (2s + 38)/(s² + 3s + 5) である。初期値の定理を用いて、初期の傾き f′(0⁺) を求めよ。

F(s) = (2s + 38)/(s² + 3s + 5)
f′(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

変換対の表を使って F(s) = 15s/(s² + 36) の逆ラプラス変換 f(t) を求め、f(0.4) を計算せよ。

F(s) = 15s/(s² + 36)t = 0.4 s
f(0.4) =
3.ふつう
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (4s + 19)/(s² + 7s + 6) である。その逆変換は f(t) = A·e−t + B·e−6t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = (4s + 19)/(s² + 7s + 6)
A =
4.ふつう
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−812

F(s) = (5s + 36)/(s² + 2s + 5) の f(t) を平方完成によって求め、f(0.8) を計算せよ。

F(s) = (5s + 36)/(s² + 2s + 5)t = 0.8 s
f(0.8) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

ある系が y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t) に従い、y(0) = 6、y′(0) = 0 である。t = 0 でステップ入力 u(t) = 10 を加える。ラプラス変換を用いて y(0.2) を求めよ。

y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.2 s
y(0.2) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.6y(0.6) = ?

ある系が y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t) に従い、y(0) = 2、y′(0) = 0 である。t = 0 でステップ入力 u(t) = 5 を加える。ラプラス変換を用いて y(0.6) を求めよ。

y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.6 s
y(0.6) =

解答

  1. 1. f′(0⁺) = 32
  2. 2. f(0.4) = −11.06
  3. 3. A = 3
  4. 4. f(0.8) = 6.896
  5. 5. y(0.2) = 14.65
  6. 6. y(0.6) = 3.629

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。