解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)f(∞) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = 34/(s(s² + 6s + 24)) である。最終値の定理を用いて、f(t) が落ち着く値 f(∞) を求めよ。

F(s) = 34/(s(s² + 6s + 24))
f(∞) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(∞) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = 9(s + 5)/(s(s + 3)(s + 4)) である。最終値の定理を用いて、f(t) が落ち着く値 f(∞) を求めよ。

F(s) = 9(s + 5)/(s(s + 3)(s + 4))
f(∞) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

F(s) = (5s + 30)/(s² + 4s + 4) の f(t) を求め、f(0.3) を計算せよ。

F(s) = (5s + 30)/(s² + 4s + 4)t = 0.3 s
f(0.3) =
4.ふつう
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

F(s) = (s + 21)/(s² + 10s + 25) の f(t) を求め、f(0.1) を計算せよ。

F(s) = (s + 21)/(s² + 10s + 25)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

ある系が y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 1 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(0.1) を求めよ。

y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

ラプラス変換を用いて、y(0) = 6、y′(0) = −10 の条件で y″ + 3y′ + 2y = 0 を解き、y(0.25) を求めよ。

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 6y′(0) = −10t = 0.25 s
y(0.25) =

解答

  1. 1. f(∞) = 1.417
  2. 2. f(∞) = 3.75
  3. 3. f(0.3) = 6.037
  4. 4. f(0.1) = 1.577
  5. 5. y(0.1) = 0.1344
  6. 6. y(0.25) = 3.984

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。