解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (−5s² + 12s + 58)/(s(s + 1)(s + 8)) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (−5s² + 12s + 58)/(s(s + 1)(s + 8))
f(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

変換対の表を使って F(s) = 7/(s² + 9) の逆ラプラス変換 f(t) を求め、f(0.3) を計算せよ。

F(s) = 7/(s² + 9)t = 0.3 s
f(0.3) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 0.6f(0.6) = ?

F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 6)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.6) を計算せよ。

F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 6))t = 0.6 s
f(0.6) =
4.ふつう
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

F(s) = (s + 23)/(s² + 2s + 1) の f(t) を求め、f(0.5) を計算せよ。

F(s) = (s + 23)/(s² + 2s + 1)t = 0.5 s
f(0.5) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

ある系が y″ + 6y′ + 8y = 48·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 2 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(0.1) を求めよ。

y″ + 6y′ + 8y = 48·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =
6.むずかしい
ReIm5

ある系が微分方程式 y″ + 6y′ + 34y = 2u′ + u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.1 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.1) を求めよ。

y″ + 6y′ + 34y = 2u′ + ut = 0.1 s
g(0.1) =

解答

  1. 1. f(0⁺) = −5
  2. 2. f(0.3) = 1.828
  3. 3. f(0.6) = 0.4682
  4. 4. f(0.5) = 7.278
  5. 5. y(0.1) = 0.3943
  6. 6. g(0.1) = 0.9451

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。