解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (3s + 10)/(s² + 4s + 8) である。初期値の定理を用いて、初期の傾き f′(0⁺) を求めよ。

F(s) = (3s + 10)/(s² + 4s + 8)
f′(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (s² + 7s + 18)/(s(s + 3)(s + 4)) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (s² + 7s + 18)/(s(s + 3)(s + 4))
f(0⁺) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

F(s) = (3s + 33)/(s² + 6s + 9) の f(t) を求め、f(0.4) を計算せよ。

F(s) = (3s + 33)/(s² + 6s + 9)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.ふつう
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

F(s) = 60/(s(s + 3)(s + 6)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.4) を計算せよ。

F(s) = 60/(s(s + 3)(s + 6))t = 0.4 s
f(0.4) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

ある系が y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t) に従い、y(0) = 4、y′(0) = 0 である。t = 0 でステップ入力 u(t) = 2 を加える。ラプラス変換を用いて y(0.25) を求めよ。

y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.25 s
y(0.25) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

ラプラス変換を用いて、y(0) = 9、y′(0) = 10 の条件で y″ + 5y′ + 4y = 0 を解き、y(0.3) を求めよ。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 9y′(0) = 10t = 0.3 s
y(0.3) =

解答

  1. 1. f′(0⁺) = −2
  2. 2. f(0⁺) = 1
  3. 3. f(0.4) = 3.795
  4. 4. f(0.4) = 1.628
  5. 5. y(0.25) = 3.69
  6. 6. y(0.3) = 9.452

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。