解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

変換対の表を使って F(s) = 12s/(s² + 36) の逆ラプラス変換 f(t) を求め、f(1) を計算せよ。

F(s) = 12s/(s² + 36)t = 1 s
f(1) =
2.やさしい
t (s)f(t)

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (−5s + 1)/(s² + 2s + 27) である。初期値の定理を用いて、初期の傾き f′(0⁺) を求めよ。

F(s) = (−5s + 1)/(s² + 2s + 27)
f′(0⁺) =
3.ふつう
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (2s + 10)/(s² + 8s + 12) である。その逆変換は f(t) = A·e−2t + B·e−6t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = (2s + 10)/(s² + 8s + 12)
A =
4.ふつう
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

F(s) = (4s + 1)/(s² + 4s + 4) の f(t) を求め、f(0.25) を計算せよ。

F(s) = (4s + 1)/(s² + 4s + 4)t = 0.25 s
f(0.25) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

ラプラス変換を用いて、y(0) = 6、y′(0) = 5 の条件で y″ + 7y′ + 12y = 0 を解き、y(0.25) を求めよ。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 6y′(0) = 5t = 0.25 s
y(0.25) =
6.むずかしい
ReIm5

ある系が微分方程式 y″ + 6y′ + 34y = 4u′ + 15u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.25 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.25) を求めよ。

y″ + 6y′ + 34y = 4u′ + 15ut = 0.25 s
g(0.25) =

解答

  1. 1. f(1) = 11.52
  2. 2. f′(0⁺) = 11
  3. 3. A = 1.5
  4. 4. f(0.25) = 1.365
  5. 5. y(0.25) = 5.237
  6. 6. g(0.25) = 0.8648

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。