解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

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1.やさしい
t (s)f(t)

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (2s + 27)/(s² + 3s + 14) である。初期値の定理を用いて、初期の傾き f′(0⁺) を求めよ。

F(s) = (2s + 27)/(s² + 3s + 14)
f′(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(∞) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = 32/(s(s² + 4s + 3)) である。最終値の定理を用いて、f(t) が落ち着く値 f(∞) を求めよ。

F(s) = 32/(s(s² + 4s + 3))
f(∞) =
3.ふつう
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.50.51

F(s) = 23/(s² + 8s + 17) の f(t) を平方完成によって求め、f(0.2) を計算せよ。

F(s) = 23/(s² + 8s + 17)t = 0.2 s
f(0.2) =
4.ふつう
ReIm−5−10−15

F(s) = (s + 17)/(s² + 13s + 42) である。その逆変換は f(t) = A·e−6t + B·e−7t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = (s + 17)/(s² + 13s + 42)
A =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

ラプラス変換を用いて、y(0) = 7、y′(0) = −4 の条件で y″ + 8y′ + 15y = 0 を解き、y(0.2) を求めよ。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 7y′(0) = −4t = 0.2 s
y(0.2) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

ラプラス変換を用いて、y(0) = 8、y′(0) = −1 の条件で y″ + 7y′ + 10y = 0 を解き、y(0.2) を求めよ。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 8y′(0) = −1t = 0.2 s
y(0.2) =

解答

  1. 1. f′(0⁺) = 21
  2. 2. f(∞) = 10.67
  3. 3. f(0.2) = 2.053
  4. 4. A = 11
  5. 5. y(0.2) = 5.38
  6. 6. y(0.2) = 6.875

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。