解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

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1.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (3s + 33)/(s² + 5s + 6) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (3s + 33)/(s² + 5s + 6)
f(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (7s + 24)/(s² + 5s + 6) である。初期値の定理を用いて、初期の傾き f′(0⁺) を求めよ。

F(s) = (7s + 24)/(s² + 5s + 6)
f′(0⁺) =
3.ふつう
ReIm−5−10−15−20

F(s) = (2s + 39)/(s² + 13s + 42) である。その逆変換は f(t) = A·e−6t + B·e−7t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = (2s + 39)/(s² + 13s + 42)
A =
4.ふつう
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

F(s) = (5s + 18)/(s² + 8s + 16) の f(t) を求め、f(0.2) を計算せよ。

F(s) = (5s + 18)/(s² + 8s + 16)t = 0.2 s
f(0.2) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

ある系が y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 1 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(0.2) を求めよ。

y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10

ある系が微分方程式 y″ + 10y′ + 24y = u′ + 9u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.1 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.1) を求めよ。

y″ + 10y′ + 24y = u′ + 9ut = 0.1 s
g(0.1) =

解答

  1. 1. f(0⁺) = 3
  2. 2. f′(0⁺) = −11
  3. 3. A = 27
  4. 4. f(0.2) = 2.067
  5. 5. y(0.2) = 0.4354
  6. 6. g(0.1) = 0.8526

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。