解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)f(∞) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = 20(s + 6)/(s(s + 1)(s + 5)) である。最終値の定理を用いて、f(t) が落ち着く値 f(∞) を求めよ。

F(s) = 20(s + 6)/(s(s + 1)(s + 5))
f(∞) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(∞) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = 7(s + 1)/(s(s + 4)(s + 5)) である。最終値の定理を用いて、f(t) が落ち着く値 f(∞) を求めよ。

F(s) = 7(s + 1)/(s(s + 4)(s + 5))
f(∞) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

F(s) = (3s + 25)/(s² + 8s + 16) の f(t) を求め、f(0.25) を計算せよ。

F(s) = (3s + 25)/(s² + 8s + 16)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.ふつう
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

F(s) = 15/(s(s + 4)(s + 5)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.3) を計算せよ。

F(s) = 15/(s(s + 4)(s + 5))t = 0.3 s
f(0.3) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

ある系が y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t) に従い、y(0) = 1、y′(0) = 0 である。t = 0 でステップ入力 u(t) = 10 を加える。ラプラス変換を用いて y(0.2) を求めよ。

y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.2 s
y(0.2) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

ある系が y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 5 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(0.25) を求めよ。

y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =

解答

  1. 1. f(∞) = 24
  2. 2. f(∞) = 0.35
  3. 3. f(0.25) = 2.299
  4. 4. f(0.3) = 0.2899
  5. 5. y(0.2) = 7.521
  6. 6. y(0.25) = 4.176

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。