解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (3s + 30)/(s² + 8s + 5) である。初期値の定理を用いて、初期の傾き f′(0⁺) を求めよ。

F(s) = (3s + 30)/(s² + 8s + 5)
f′(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(∞) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = 14(s + 3)/(s(s + 4)(s + 5)) である。最終値の定理を用いて、f(t) が落ち着く値 f(∞) を求めよ。

F(s) = 14(s + 3)/(s(s + 4)(s + 5))
f(∞) =
3.ふつう
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (4s + 31)/(s² + 9s + 20) である。その逆変換は f(t) = A·e−4t + B·e−5t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = (4s + 31)/(s² + 9s + 20)
A =
4.ふつう
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

F(s) = (3s + 19)/(s² + 4s + 4) の f(t) を求め、f(0.2) を計算せよ。

F(s) = (3s + 19)/(s² + 4s + 4)t = 0.2 s
f(0.2) =
5.むずかしい
ReIm−5−10−15−20

ある系が微分方程式 y″ + 5y′ + 6y = u′ + 18u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.4 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.4) を求めよ。

y″ + 5y′ + 6y = u′ + 18ut = 0.4 s
g(0.4) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

ある系が y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 1 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(0.2) を求めよ。

y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =

解答

  1. 1. f′(0⁺) = 6
  2. 2. f(∞) = 2.1
  3. 3. A = 15
  4. 4. f(0.2) = 3.754
  5. 5. g(0.4) = 2.671
  6. 6. y(0.2) = 0.1451

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。