解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (−5s + 16)/(s² + 8s + 17) である。初期値の定理を用いて、初期の傾き f′(0⁺) を求めよ。

F(s) = (−5s + 16)/(s² + 8s + 17)
f′(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (−4s² + 16s + 1)/(s(s + 2)(s + 3)) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (−4s² + 16s + 1)/(s(s + 2)(s + 3))
f(0⁺) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 0.8f(0.8) = ?

F(s) = (5s + 12)/(s² + 4s + 4) の f(t) を求め、f(0.8) を計算せよ。

F(s) = (5s + 12)/(s² + 4s + 4)t = 0.8 s
f(0.8) =
4.ふつう
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.50.51

F(s) = (5s + 13)/(s² + 6s + 8) である。その逆変換は f(t) = A·e−2t + B·e−4t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = (5s + 13)/(s² + 6s + 8)
A =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

ラプラス変換を用いて、y(0) = 7、y′(0) = −5 の条件で y″ + 10y′ + 24y = 0 を解き、y(0.2) を求めよ。

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 7y′(0) = −5t = 0.2 s
y(0.2) =
6.むずかしい
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.50.51

ある系が微分方程式 y″ + 5y′ + 4y = 14u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.4 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.4) を求めよ。

y″ + 5y′ + 4y = 14ut = 0.4 s
g(0.4) =

解答

  1. 1. f′(0⁺) = 56
  2. 2. f(0⁺) = −4
  3. 3. f(0.8) = 1.333
  4. 4. A = 1.5
  5. 5. y(0.2) = 4.849
  6. 6. g(0.4) = 2.186

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。