解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
t (s)f(t)

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (s + 34)/(s² + 5s + 4) である。初期値の定理を用いて、初期の傾き f′(0⁺) を求めよ。

F(s) = (s + 34)/(s² + 5s + 4)
f′(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

変換対の表を使って F(s) = 9/(s + 5) − 1/s の逆ラプラス変換 f(t) を求め、f(0.1) を計算せよ。

F(s) = 9/(s + 5) − 1/st = 0.1 s
f(0.1) =
3.ふつう
ReIm−224

F(s) = (4s + 12)/(s² + 2s + 17) の f(t) を平方完成によって求め、f(0.2) を計算せよ。

F(s) = (4s + 12)/(s² + 2s + 17)t = 0.2 s
f(0.2) =
4.ふつう
ReIm−2−4−624

F(s) = (3s + 19)/(s² + 8s + 32) の f(t) を平方完成によって求め、f(0.2) を計算せよ。

F(s) = (3s + 19)/(s² + 8s + 32)t = 0.2 s
f(0.2) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

ある系が y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t) に従い、y(0) = 2、y′(0) = 0 である。t = 0 でステップ入力 u(t) = 4 を加える。ラプラス変換を用いて y(0.3) を求めよ。

y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.3 s
y(0.3) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

ラプラス変換を用いて、y(0) = 5、y′(0) = 0 の条件で y″ + 7y′ + 12y = 0 を解き、y(0.1) を求めよ。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =

解答

  1. 1. f′(0⁺) = 29
  2. 2. f(0.1) = 4.459
  3. 3. f(0.2) = 3.456
  4. 4. f(0.2) = 1.503
  5. 5. y(0.3) = 2.704
  6. 6. y(0.1) = 4.762

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。