解答つきモールの応力円と応力の座標変換ワークシート

ある点で σₓ = 30 MPa、σᵧ = 30 MPa で、さらにせん断応力が作用している。50° 回転した要素で、回転後の x′ 方向の垂直応力は −29.1 MPa である。回転後の y′ 方向の垂直応力 σ_y′ を求めよ。

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 120 MPa、σᵧ = 60 MPa、τₓᵧ = 50 MPa である（引張を正とする）。 最小主応力 σ₂ を求めよ。

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 140 MPa、σᵧ = 100 MPa、τₓᵧ = 20 MPa である（引張を正とする）。 面内の最大せん断応力 τ_max を求めよ。

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 120 MPa、σᵧ = 40 MPa、τₓᵧ = 30 MPa である（引張を正とする）。 x 軸から最大主応力の方向までの角度 θ_p を、−90° から 90° の範囲で求めよ。

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 20 MPa、σᵧ = 70 MPa、τₓᵧ = 50 MPa である（引張を正とする）。 法線が x 軸から時計回りに 45° 回転した面上のせん断応力 τ_θ を求めよ（τₓᵧ と同じ向きを正とする）。

薄板内の点は平面応力状態にある：σₓ = 80 MPa、σᵧ = −30 MPa、τₓᵧ = −40 MPa（σ_z = 0）。 材料の降伏強さは 350 MPa である。ミーゼス（せん断ひずみエネルギー）説による降伏に対する安全率 n を求めよ。