解答つきモールの応力円と応力の座標変換ワークシート

荷重を受ける部品のある点で、面内の主応力は σ₁ = 50 MPa、σ₂ = −80 MPa である（引張を正とする）。 面内最大せん断応力が作用する面に働く垂直応力 σ_avg を求めよ。

ある点で σₓ = −40 MPa、σᵧ = 80 MPa で、さらにせん断応力が作用している。25° 回転した要素で、回転後の x′ 方向の垂直応力は −49.2 MPa である。回転後の y′ 方向の垂直応力 σ_y′ を求めよ。

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 0 MPa、σᵧ = 10 MPa、τₓᵧ = 40 MPa である（引張を正とする）。 面内の最大せん断応力 τ_max を求めよ。

ある点で σₓ = 60 MPa、σᵧ = −50 MPa、τₓᵧ = 30 MPa である（引張を正とする）。せん断応力が最大の正の値 +R をとる面について、x 軸からその面の法線までの角度 θ_s を −90° から 90° の範囲で求めよ（せん断応力は τₓᵧ と同じ向きを正とする）。

薄板内の点は平面応力状態にある：σₓ = 90 MPa、σᵧ = −40 MPa、τₓᵧ = −60 MPa（σ_z = 0）。 材料の降伏強さは 420 MPa である。ミーゼス（せん断ひずみエネルギー）説による降伏に対する安全率 n を求めよ。

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 70 MPa、σᵧ = 70 MPa、τₓᵧ = 40 MPa である（引張を正とする）。 法線が x 軸から時計回りに 45° 回転した面上の垂直応力 σ_θ を求めよ。