解答つきモールの応力円と応力の座標変換ワークシート

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = −80 MPa、σᵧ = −40 MPa、τₓᵧ = 30 MPa である（引張を正とする）。 最大主応力 σ₁ を求めよ。

ねじりを受ける軸の表面の点は、τₓᵧ = −40 MPa の純粋せん断状態にある（σₓ = σᵧ = 0）。 法線が x 軸から時計回りに 45° 回転した面上の垂直応力 σ_θ を求めよ。

薄板内の点は平面応力状態にある：σₓ = 70 MPa、σᵧ = −70 MPa、τₓᵧ = 60 MPa、σ_z = 0。その点での絶対最大せん断応力 τ_abs を求めよ（3 次元のすべての面を考える）。

ある点で σₓ = 160 MPa、σᵧ = 60 MPa、τₓᵧ = −20 MPa である（引張を正とする）。せん断応力が最大の正の値 +R をとる面について、x 軸からその面の法線までの角度 θ_s を −90° から 90° の範囲で求めよ（せん断応力は τₓᵧ と同じ向きを正とする）。

直径 25 mm の中実軸が曲げモーメント 300 N·mとトルク 400 N·m を同時に受ける。 曲げ応力が引張で最大となる上表面で、 最大主応力 σ₁ を求めよ。

内径 1000 mm、肉厚 10 mm の薄肉円筒タンクに、ゲージ圧 2.5 MPa のガスが入っている。タンクは、円筒の軸と 30° をなすらせん状の継目に沿って溶接された板でできている。 溶接継目に沿って作用するせん断応力の大きさ |τ_n| を求めよ。