解答つきモールの応力円と応力の座標変換ワークシート

無料で印刷できるモールの応力円と応力の座標変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
σx​ = 20σy​ = −80τxy​ = 10MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 20 MPa、σᵧ = −80 MPa、τₓᵧ = 10 MPa である（引張を正とする）。 最大主応力 σ1 を求めよ。

σx = 20 MPaσy = −80 MPaτxy = 10 MPa
σ1 = MPa
2.やさしい
σx​ = 10σy​ = 30τxy​ = −50MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 10 MPa、σᵧ = 30 MPa、τₓᵧ = −50 MPa である（引張を正とする）。 最小主応力 σ2 を求めよ。

σx = 10 MPaσy = 30 MPaτxy = −50 MPa
σ2 = MPa
3.ふつう
σx​ = 40σy​ = 100τxy​ = −40MPa

薄板内の点は平面応力状態にある：σₓ = 40 MPa、σᵧ = 100 MPa、τₓᵧ = −40 MPa、σz = 0。その点での絶対最大せん断応力 τabs を求めよ（3 次元のすべての面を考える）。

σx = 40 MPaσy = 100 MPaτxy = −40 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.ふつう
σx​ = 120σy​ = 70τxy​ = 20MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 120 MPa、σᵧ = 70 MPa、τₓᵧ = 20 MPa である（引張を正とする）。 x 軸から最大主応力の方向までの角度 θp を、−90° から 90° の範囲で求めよ。

σx = 120 MPaσy = 70 MPaτxy = 20 MPa
θp = °
5.むずかしい
σx​ = 90σy​ = 40τxy​ = 10MPa

薄板内の点は平面応力状態にある：σₓ = 90 MPa、σᵧ = 40 MPa、τₓᵧ = 10 MPa（σz = 0）。 材料の降伏強さは 300 MPa である。トレスカ（最大せん断応力）説による降伏に対する安全率 n を求めよ。

σx = 90 MPaσy = 40 MPaτxy = 10 MPaσY = 300 MPa
n =
6.むずかしい
σx​ = 20σy​ = 70τxy​ = −40MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 20 MPa、σᵧ = 70 MPa、τₓᵧ = −40 MPa である（引張を正とする）。 法線が x 軸から反時計回りに 40° 回転した面上の垂直応力 σθ を求めよ。

σx = 20 MPaσy = 70 MPaτxy = −40 MPaθ = 40°
σθ = MPa

解答

  1. 1. σ1 = 20.99 MPa
  2. 2. σ2 = −30.99 MPa
  3. 3. τabs = 60 MPa
  4. 4. θp = 19.33 °
  5. 5. n = 3.264
  6. 6. σθ = 1.266 MPa

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