解答つきモールの応力円と応力の座標変換ワークシート

無料で印刷できるモールの応力円と応力の座標変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
σx​ = 190σy​ = −110MPa主応力要素

荷重を受ける部品のある点で、面内の主応力は σ₁ = 190 MPa、σ₂ = −110 MPa である（引張を正とする）。 面内最大せん断応力が作用する面に働く垂直応力 σavg を求めよ。

σ1 = 190 MPaσ2 = −110 MPa
σavg = MPa
2.やさしい
σx​ = 160σy​ = −40MPa主応力要素

荷重を受ける部品のある点で、面内の主応力は σ₁ = 160 MPa、σ₂ = −40 MPa である（引張を正とする）。 面内の最大せん断応力 τmax を求めよ。

σ1 = 160 MPaσ2 = −40 MPa
τmax = MPa
3.ふつう
σx​ = 90σy​ = 120τxy​ = −10MPa

ある点で σₓ = 90 MPa、σᵧ = 120 MPa、τₓᵧ = −10 MPa である（引張を正とする）。要素を時計回りに 30°回転させる。回転した要素の、回転後の y′ 軸に垂直な面に働く垂直応力 σy′ を求めよ。

σx = 90 MPaσy = 120 MPaτxy = −10 MPaθ = -30°
σy′ = MPa
4.ふつう
σx​ = 100σy​ = 30τxy​ = −60MPa

ある点で σₓ = 100 MPa、σᵧ = 30 MPa、τₓᵧ = −60 MPa である（引張を正とする）。せん断応力が最大の正の値 +R をとる面について、x 軸からその面の法線までの角度 θs を −90° から 90° の範囲で求めよ（せん断応力は τₓᵧ と同じ向きを正とする）。

σx = 100 MPaσy = 30 MPaτxy = −60 MPa
θs = °
5.むずかしい
σx​τxy​軸の上表面

直径 50 mm の中実軸が曲げモーメント 200 N·mとトルク 1000 N·m を同時に受ける。 曲げ応力が引張で最大となる上表面で、 面内最大せん断応力 τmax を求めよ。

d = 50 mmM = 200 N·mT = 1000 N·m
τmax = MPa
6.むずかしい
σx​ = 50σy​ = 70τxy​ = −30MPa

薄板内の点は平面応力状態にある：σₓ = 50 MPa、σᵧ = 70 MPa、τₓᵧ = −30 MPa（σz = 0）。 材料の降伏強さは 250 MPa である。トレスカ（最大せん断応力）説による降伏に対する安全率 n を求めよ。

σx = 50 MPaσy = 70 MPaτxy = −30 MPaσY = 250 MPa
n =

解答

  1. 1. σavg = 40 MPa
  2. 2. τmax = 100 MPa
  3. 3. σy′ = 103.8 MPa
  4. 4. θs = −74.87 °
  5. 5. τmax = 41.55 MPa
  6. 6. n = 2.729

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