解答つきモールの応力円と応力の座標変換ワークシート

無料で印刷できるモールの応力円と応力の座標変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

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1.やさしい
σx​ = 80σy​ = −20τxy​ = −30MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 80 MPa、σᵧ = −20 MPa、τₓᵧ = −30 MPa である（引張を正とする）。 最小主応力 σ2 を求めよ。

σx = 80 MPaσy = −20 MPaτxy = −30 MPa
σ2 = MPa
2.やさしい
σx​ = 110σy​ = −80τxy​ = −60MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 110 MPa、σᵧ = −80 MPa、τₓᵧ = −60 MPa である（引張を正とする）。 最小主応力 σ2 を求めよ。

σx = 110 MPaσy = −80 MPaτxy = −60 MPa
σ2 = MPa
3.ふつう
σx​ = 70σy​ = 80τxy​ = −30MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 70 MPa、σᵧ = 80 MPa、τₓᵧ = −30 MPa である（引張を正とする）。 x 軸から最大主応力の方向までの角度 θp を、−90° から 90° の範囲で求めよ。

σx = 70 MPaσy = 80 MPaτxy = −30 MPa
θp = °
4.ふつう
σx​ = −30σy​ = 20τxy​ = −60MPa

ある点で σₓ = −30 MPa、σᵧ = 20 MPa、τₓᵧ = −60 MPa である（引張を正とする）。要素を反時計回りに 30°回転させる。回転した要素の、回転後の y′ 軸に垂直な面に働く垂直応力 σy′ を求めよ。

σx = −30 MPaσy = 20 MPaτxy = −60 MPaθ = 30°
σy′ = MPa
5.むずかしい
σx​ = 10σy​ = −30τxy​ = 30MPa

薄板内の点は平面応力状態にある：σₓ = 10 MPa、σᵧ = −30 MPa、τₓᵧ = 30 MPa（σz = 0）。 材料の降伏強さは 460 MPa である。トレスカ（最大せん断応力）説による降伏に対する安全率 n を求めよ。

σx = 10 MPaσy = −30 MPaτxy = 30 MPaσY = 460 MPa
n =
6.むずかしい
σx​ = 100σy​ = 110τxy​ = −50MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 100 MPa、σᵧ = 110 MPa、τₓᵧ = −50 MPa である（引張を正とする）。 法線が x 軸から反時計回りに 40° 回転した面上のせん断応力 τθ を求めよ（τₓᵧ と同じ向きを正とする）。

σx = 100 MPaσy = 110 MPaτxy = −50 MPaθ = 40°
τθ = MPa

解答

  1. 1. σ2 = −28.31 MPa
  2. 2. σ2 = −97.36 MPa
  3. 3. θp = −49.73 °
  4. 4. σy′ = 59.46 MPa
  5. 5. n = 6.379
  6. 6. τθ = −3.758 MPa

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