解答つきモールの応力円と応力の座標変換ワークシート

無料で印刷できるモールの応力円と応力の座標変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

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1.やさしい
σx​ = 70σy​ = −100MPa主応力要素

荷重を受ける部品のある点で、面内の主応力は σ₁ = 70 MPa、σ₂ = −100 MPa である（引張を正とする）。 面内最大せん断応力が作用する面に働く垂直応力 σavg を求めよ。

σ1 = 70 MPaσ2 = −100 MPa
σavg = MPa
2.やさしい
τxy​ = −50MPa純粋せん断

ねじりを受ける軸の表面の点は、τₓᵧ = −50 MPa の純粋せん断状態にある（σₓ = σᵧ = 0）。 法線が x 軸から反時計回りに 45° 回転した面上の垂直応力 σθ を求めよ。

τxy = −50 MPaθ = 45°
σθ = MPa
3.ふつう
σx​ = 0σy​ = −40τxy​ = −30MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 0 MPa、σᵧ = −40 MPa、τₓᵧ = −30 MPa である（引張を正とする）。 x 軸から最大主応力の方向までの角度 θp を、−90° から 90° の範囲で求めよ。

σx = 0 MPaσy = −40 MPaτxy = −30 MPa
θp = °
4.ふつう
σx​ = 120σy​ = −50τxy​ = 20MPa

ある点で σₓ = 120 MPa、σᵧ = −50 MPa、τₓᵧ = 20 MPa である（引張を正とする）。せん断応力が最大の正の値 +R をとる面について、x 軸からその面の法線までの角度 θs を −90° から 90° の範囲で求めよ（せん断応力は τₓᵧ と同じ向きを正とする）。

σx = 120 MPaσy = −50 MPaτxy = 20 MPa
θs = °
5.むずかしい
σx​ = 50σy​ = 90τxy​ = 50MPa

薄板内の点は平面応力状態にある：σₓ = 50 MPa、σᵧ = 90 MPa、τₓᵧ = 50 MPa（σz = 0）。 材料の降伏強さは 275 MPa である。トレスカ（最大せん断応力）説による降伏に対する安全率 n を求めよ。

σx = 50 MPaσy = 90 MPaτxy = 50 MPaσY = 275 MPa
n =
6.むずかしい
σx​ = −10σy​ = −60τxy​ = −10MPa

薄板内の点は平面応力状態にある：σₓ = −10 MPa、σᵧ = −60 MPa、τₓᵧ = −10 MPa（σz = 0）。 ミーゼス相当応力 σvM を求めよ。

σx = −10 MPaσy = −60 MPaτxy = −10 MPa
σvM = MPa

解答

  1. 1. σavg = −15 MPa
  2. 2. σθ = −50 MPa
  3. 3. θp = −28.15 °
  4. 4. θs = −38.38 °
  5. 5. n = 2.22
  6. 6. σvM = 58.31 MPa

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