解答つきモールの応力円と応力の座標変換ワークシート

無料で印刷できるモールの応力円と応力の座標変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

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1.やさしい
σx​ = −70σy​ = −50τxy​MPa

ある点で σₓ = −70 MPa、σᵧ = −50 MPa で、さらにせん断応力が作用している。50° 回転した要素で、回転後の x′ 方向の垂直応力は −18.9 MPa である。回転後の y′ 方向の垂直応力 σy′ を求めよ。

σx = −70 MPaσy = −50 MPaσx′ = −18.9 MPaθ = 50°
σy′ = MPa
2.やさしい
σx​ = 140σy​ = 100τxy​ = 50MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 140 MPa、σᵧ = 100 MPa、τₓᵧ = 50 MPa である（引張を正とする）。 最大主応力 σ1 を求めよ。

σx = 140 MPaσy = 100 MPaτxy = 50 MPa
σ1 = MPa
3.ふつう
σy​ = −80τxy​ = 30MPa

ある点で σₓ = 0 MPa、σᵧ = −80 MPa、τₓᵧ = 30 MPa である（引張を正とする）。せん断応力が最大の正の値 +R をとる面について、x 軸からその面の法線までの角度 θs を −90° から 90° の範囲で求めよ（せん断応力は τₓᵧ と同じ向きを正とする）。

σx = 0 MPaσy = −80 MPaτxy = 30 MPa
θs = °
4.ふつう
σx​ = 90σy​ = 60τxy​ = 30MPa

ある点で σₓ = 90 MPa、σᵧ = 60 MPa、τₓᵧ = 30 MPa である（引張を正とする）。要素を反時計回りに 40°回転させる。回転した要素の、回転後の y′ 軸に垂直な面に働く垂直応力 σy′ を求めよ。

σx = 90 MPaσy = 60 MPaτxy = 30 MPaθ = 40°
σy′ = MPa
5.むずかしい
σx​ = 10σy​ = 20τxy​ = −50MPa

薄板内の点は平面応力状態にある：σₓ = 10 MPa、σᵧ = 20 MPa、τₓᵧ = −50 MPa（σz = 0）。 材料の降伏強さは 420 MPa である。ミーゼス（せん断ひずみエネルギー）説による降伏に対する安全率 n を求めよ。

σx = 10 MPaσy = 20 MPaτxy = −50 MPaσY = 420 MPa
n =
6.むずかしい
σx​τxy​軸の上表面

直径 40 mm の中実軸が曲げモーメント 200 N·mとトルク 1500 N·m を同時に受ける。 曲げ応力が引張で最大となる上表面で、 最大主応力 σ1 を求めよ。

d = 40 mmM = 200 N·mT = 1500 N·m
σ1 = MPa

解答

  1. 1. σy′ = −101.1 MPa
  2. 2. σ1 = 173.9 MPa
  3. 3. θs = −26.57 °
  4. 4. σy′ = 42.85 MPa
  5. 5. n = 4.756
  6. 6. σ1 = 136.3 MPa

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