解答つきモールの応力円と応力の座標変換ワークシート

無料で印刷できるモールの応力円と応力の座標変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
σx​ = 10σy​ = −60τxy​ = 10MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 10 MPa、σᵧ = −60 MPa、τₓᵧ = 10 MPa である（引張を正とする）。 最大主応力 σ1 を求めよ。

σx = 10 MPaσy = −60 MPaτxy = 10 MPa
σ1 = MPa
2.やさしい
σx​ = 160σy​ = 20τxy​MPa

ある点で σₓ = 160 MPa、σᵧ = 20 MPa で、さらにせん断応力が作用している。15° 回転した要素で、回転後の x′ 方向の垂直応力は 140.6 MPa である。回転後の y′ 方向の垂直応力 σy′ を求めよ。

σx = 160 MPaσy = 20 MPaσx′ = 140.6 MPaθ = 15°
σy′ = MPa
3.ふつう
σx​ = −20σy​ = −60τxy​ = −40MPa

ある点で σₓ = −20 MPa、σᵧ = −60 MPa、τₓᵧ = −40 MPa である（引張を正とする）。要素を時計回りに 20°回転させる。回転した要素の、回転後の y′ 軸に垂直な面に働く垂直応力 σy′ を求めよ。

σx = −20 MPaσy = −60 MPaτxy = −40 MPaθ = -20°
σy′ = MPa
4.ふつう
σx​ = 80σy​ = 120τxy​ = 30MPa

薄板内の点は平面応力状態にある：σₓ = 80 MPa、σᵧ = 120 MPa、τₓᵧ = 30 MPa、σz = 0。その点での絶対最大せん断応力 τabs を求めよ（3 次元のすべての面を考える）。

σx = 80 MPaσy = 120 MPaτxy = 30 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.むずかしい
σx​ = 30σy​ = −50τxy​ = −30MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 30 MPa、σᵧ = −50 MPa、τₓᵧ = −30 MPa である（引張を正とする）。 法線が x 軸から反時計回りに 60° 回転した面上のせん断応力 τθ を求めよ（τₓᵧ と同じ向きを正とする）。

σx = 30 MPaσy = −50 MPaτxy = −30 MPaθ = 60°
τθ = MPa
6.むずかしい
σx​ = 100σy​ = −70τxy​ = 60MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 100 MPa、σᵧ = −70 MPa、τₓᵧ = 60 MPa である（引張を正とする）。 法線が x 軸から反時計回りに 60° 回転した面上の垂直応力 σθ を求めよ。

σx = 100 MPaσy = −70 MPaτxy = 60 MPaθ = 60°
σθ = MPa

解答

  1. 1. σ1 = 11.4 MPa
  2. 2. σy′ = 39.4 MPa
  3. 3. σy′ = −81.03 MPa
  4. 4. τabs = 68.03 MPa
  5. 5. τθ = −19.64 MPa
  6. 6. σθ = 24.46 MPa

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。