解答つきモールの応力円と応力の座標変換ワークシート

無料で印刷できるモールの応力円と応力の座標変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
τxy​ = −90MPa純粋せん断

ねじりを受ける軸の表面の点は、τₓᵧ = −90 MPa の純粋せん断状態にある（σₓ = σᵧ = 0）。 法線が x 軸から時計回りに 30° 回転した面上の垂直応力 σθ を求めよ。

τxy = −90 MPaθ = -30°
σθ = MPa
2.やさしい
σy​ = 120τxy​MPa

ある点で σₓ = 0 MPa、σᵧ = 120 MPa で、さらにせん断応力が作用している。35° 回転した要素で、回転後の x′ 方向の垂直応力は 77.1 MPa である。回転後の y′ 方向の垂直応力 σy′ を求めよ。

σx = 0 MPaσy = 120 MPaσx′ = 77.1 MPaθ = 35°
σy′ = MPa
3.ふつう
σx​ = −20σy​ = 40τxy​ = −40MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = −20 MPa、σᵧ = 40 MPa、τₓᵧ = −40 MPa である（引張を正とする）。 面内の最大せん断応力 τmax を求めよ。

σx = −20 MPaσy = 40 MPaτxy = −40 MPa
τmax = MPa
4.ふつう
σx​ = 40σy​ = −10τxy​ = −60MPa

ある点で σₓ = 40 MPa、σᵧ = −10 MPa、τₓᵧ = −60 MPa である（引張を正とする）。要素を反時計回りに 25°回転させる。回転した要素の、回転後の y′ 軸に垂直な面に働く垂直応力 σy′ を求めよ。

σx = 40 MPaσy = −10 MPaτxy = −60 MPaθ = 25°
σy′ = MPa
5.むずかしい
σx​ = 70σy​ = 110τxy​ = 50MPa

薄板内の点は平面応力状態にある：σₓ = 70 MPa、σᵧ = 110 MPa、τₓᵧ = 50 MPa（σz = 0）。 材料の降伏強さは 420 MPa である。トレスカ（最大せん断応力）説による降伏に対する安全率 n を求めよ。

σx = 70 MPaσy = 110 MPaτxy = 50 MPaσY = 420 MPa
n =
6.むずかしい
σx​ = 150σy​ = −50τxy​ = −20MPa

薄板内の点は平面応力状態にある：σₓ = 150 MPa、σᵧ = −50 MPa、τₓᵧ = −20 MPa（σz = 0）。 材料の降伏強さは 350 MPa である。ミーゼス（せん断ひずみエネルギー）説による降伏に対する安全率 n を求めよ。

σx = 150 MPaσy = −50 MPaτxy = −20 MPaσY = 350 MPa
n =

解答

  1. 1. σθ = 77.94 MPa
  2. 2. σy′ = 42.9 MPa
  3. 3. τmax = 50 MPa
  4. 4. σy′ = 44.89 MPa
  5. 5. n = 2.92
  6. 6. n = 1.907

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。