解答つきモールの応力円と応力の座標変換ワークシート

無料で印刷できるモールの応力円と応力の座標変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

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1.やさしい
90 kN90 kNθ = 40°A = 250 mm²

断面積 250 mm² の棒が 90 kN の軸圧縮力を受ける。 法線が棒の軸と 40° をなす断面における垂直応力 σθ を求めよ（引張を正とする）。

P = −90 kNA = 250 mm²θ = 40°
σθ = MPa
2.やさしい
σx​ = −20σy​ = 30τxy​ = 40MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = −20 MPa、σᵧ = 30 MPa、τₓᵧ = 40 MPa である（引張を正とする）。 最小主応力 σ2 を求めよ。

σx = −20 MPaσy = 30 MPaτxy = 40 MPa
σ2 = MPa
3.ふつう
σx​ = 130σy​ = 90τxy​ = −50MPa

ある点で σₓ = 130 MPa、σᵧ = 90 MPa、τₓᵧ = −50 MPa である（引張を正とする）。せん断応力が最大の正の値 +R をとる面について、x 軸からその面の法線までの角度 θs を −90° から 90° の範囲で求めよ（せん断応力は τₓᵧ と同じ向きを正とする）。

σx = 130 MPaσy = 90 MPaτxy = −50 MPa
θs = °
4.ふつう
σx​ = −70σy​ = 40τxy​ = 50MPa

ある点で σₓ = −70 MPa、σᵧ = 40 MPa、τₓᵧ = 50 MPa である（引張を正とする）。要素を反時計回りに 20°回転させる。回転した要素の、回転後の y′ 軸に垂直な面に働く垂直応力 σy′ を求めよ。

σx = −70 MPaσy = 40 MPaτxy = 50 MPaθ = 20°
σy′ = MPa
5.むずかしい
σx​ = −40τxy​ = −60MPa

薄板内の点は平面応力状態にある：σₓ = −40 MPa、σᵧ = 0 MPa、τₓᵧ = −60 MPa（σz = 0）。 ミーゼス相当応力 σvM を求めよ。

σx = −40 MPaσy = 0 MPaτxy = −60 MPa
σvM = MPa
6.むずかしい
σx​ = 100σy​ = 60τxy​ = 30MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 100 MPa、σᵧ = 60 MPa、τₓᵧ = 30 MPa である（引張を正とする）。 法線が x 軸から時計回りに 30° 回転した面上の垂直応力 σθ を求めよ。

σx = 100 MPaσy = 60 MPaτxy = 30 MPaθ = -30°
σθ = MPa

解答

  1. 1. σθ = −211.3 MPa
  2. 2. σ2 = −42.17 MPa
  3. 3. θs = −79.1 °
  4. 4. σy′ = −5.007 MPa
  5. 5. σvM = 111.4 MPa
  6. 6. σθ = 64.02 MPa

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