解答つきモールの応力円と応力の座標変換ワークシート

無料で印刷できるモールの応力円と応力の座標変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
σx​ = 170σy​ = −40MPa主応力要素

荷重を受ける部品のある点で、面内の主応力は σ₁ = 170 MPa、σ₂ = −40 MPa である（引張を正とする）。 面内最大せん断応力が作用する面に働く垂直応力 σavg を求めよ。

σ1 = 170 MPaσ2 = −40 MPa
σavg = MPa
2.やさしい
σx​ = 60σy​ = −30τxy​ = 20MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 60 MPa、σᵧ = −30 MPa、τₓᵧ = 20 MPa である（引張を正とする）。 最大主応力 σ1 を求めよ。

σx = 60 MPaσy = −30 MPaτxy = 20 MPa
σ1 = MPa
3.ふつう
σx​ = 110σy​ = 10MPaτxy​ = ?

ある点で σₓ = 110 MPa、σᵧ = 10 MPa である。最大主応力が 170 MPa に達するまでに、せん断応力 τxy（大きさ）はどこまで大きくなれるか。

σx = 110 MPaσy = 10 MPaσ1 = 170 MPa
τxy = MPa
4.ふつう
σx​ = 150σy​ = 90τxy​ = 30MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 150 MPa、σᵧ = 90 MPa、τₓᵧ = 30 MPa である（引張を正とする）。 面内の最大せん断応力 τmax を求めよ。

σx = 150 MPaσy = 90 MPaτxy = 30 MPa
τmax = MPa
5.むずかしい
σx​ = 90σy​ = 120τxy​ = 10MPa

薄板内の点は平面応力状態にある：σₓ = 90 MPa、σᵧ = 120 MPa、τₓᵧ = 10 MPa（σz = 0）。 材料の降伏強さは 420 MPa である。ミーゼス（せん断ひずみエネルギー）説による降伏に対する安全率 n を求めよ。

σx = 90 MPaσy = 120 MPaτxy = 10 MPaσY = 420 MPa
n =
6.むずかしい
σx​ = −80σy​ = −10τxy​ = −30MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = −80 MPa、σᵧ = −10 MPa、τₓᵧ = −30 MPa である（引張を正とする）。 法線が x 軸から反時計回りに 35° 回転した面上の垂直応力 σθ を求めよ。

σx = −80 MPaσy = −10 MPaτxy = −30 MPaθ = 35°
σθ = MPa

解答

  1. 1. σavg = 65 MPa
  2. 2. σ1 = 64.24 MPa
  3. 3. τxy = 97.98 MPa
  4. 4. τmax = 42.43 MPa
  5. 5. n = 3.834
  6. 6. σθ = −85.16 MPa

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