解答つきモールの応力円と応力の座標変換ワークシート

無料で印刷できるモールの応力円と応力の座標変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

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1.やさしい
σx​ = 20σy​ = 30τxy​ = −10MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 20 MPa、σᵧ = 30 MPa、τₓᵧ = −10 MPa である（引張を正とする）。 最大主応力 σ1 を求めよ。

σx = 20 MPaσy = 30 MPaτxy = −10 MPa
σ1 = MPa
2.やさしい
σx​ = −70σy​ = 30τxy​MPa

ある点で σₓ = −70 MPa、σᵧ = 30 MPa で、さらにせん断応力が作用している。40° 回転した要素で、回転後の x′ 方向の垂直応力は −58.2 MPa である。回転後の y′ 方向の垂直応力 σy′ を求めよ。

σx = −70 MPaσy = 30 MPaσx′ = −58.2 MPaθ = 40°
σy′ = MPa
3.ふつう
σx​ = 40σy​ = 90τxy​ = 10MPa

薄板内の点は平面応力状態にある：σₓ = 40 MPa、σᵧ = 90 MPa、τₓᵧ = 10 MPa、σz = 0。その点での絶対最大せん断応力 τabs を求めよ（3 次元のすべての面を考える）。

σx = 40 MPaσy = 90 MPaτxy = 10 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.ふつう
σx​ = 120σy​ = 80τxy​ = −30MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 120 MPa、σᵧ = 80 MPa、τₓᵧ = −30 MPa である（引張を正とする）。 x 軸から最大主応力の方向までの角度 θp を、−90° から 90° の範囲で求めよ。

σx = 120 MPaσy = 80 MPaτxy = −30 MPa
θp = °
5.むずかしい
σx​ = 110σy​ = 0τxy​ = −60MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 110 MPa、σᵧ = 0 MPa、τₓᵧ = −60 MPa である（引張を正とする）。 法線が x 軸から反時計回りに 40° 回転した面上の垂直応力 σθ を求めよ。

σx = 110 MPaσy = 0 MPaτxy = −60 MPaθ = 40°
σθ = MPa
6.むずかしい
σx​τxy​軸の表面

直径 40 mm の中実軸が軸圧縮力 160 kNとトルク 250 N·m を同時に受ける。 軸の表面で、 面内最大せん断応力 τmax を求めよ。

d = 40 mmF = −160 kNT = 250 N·m
τmax = MPa

解答

  1. 1. σ1 = 36.18 MPa
  2. 2. σy′ = 18.2 MPa
  3. 3. τabs = 45.96 MPa
  4. 4. θp = −28.15 °
  5. 5. σθ = 5.462 MPa
  6. 6. τmax = 66.7 MPa

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