解答つきモールの応力円と応力の座標変換ワークシート

無料で印刷できるモールの応力円と応力の座標変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
σx​ = 190σy​ = 20MPa主応力要素

荷重を受ける部品のある点で、面内の主応力は σ₁ = 190 MPa、σ₂ = 20 MPa である（引張を正とする）。 面内最大せん断応力が作用する面に働く垂直応力 σavg を求めよ。

σ1 = 190 MPaσ2 = 20 MPa
σavg = MPa
2.やさしい
σx​ = −60σy​ = −50τxy​ = −30MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = −60 MPa、σᵧ = −50 MPa、τₓᵧ = −30 MPa である（引張を正とする）。 最小主応力 σ2 を求めよ。

σx = −60 MPaσy = −50 MPaτxy = −30 MPa
σ2 = MPa
3.ふつう
σx​ = −70σy​ = −50τxy​ = 60MPa

薄板内の点は平面応力状態にある：σₓ = −70 MPa、σᵧ = −50 MPa、τₓᵧ = 60 MPa、σz = 0。その点での絶対最大せん断応力 τabs を求めよ（3 次元のすべての面を考える）。

σx = −70 MPaσy = −50 MPaτxy = 60 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.ふつう
σx​ = 10σy​ = −10MPaτxy​ = ?

ある点で σₓ = 10 MPa、σᵧ = −10 MPa である。最大主応力が 30 MPa に達するまでに、せん断応力 τxy（大きさ）はどこまで大きくなれるか。

σx = 10 MPaσy = −10 MPaσ1 = 30 MPa
τxy = MPa
5.むずかしい
σx​ = −20σy​ = −40τxy​ = 40MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = −20 MPa、σᵧ = −40 MPa、τₓᵧ = 40 MPa である（引張を正とする）。 法線が x 軸から反時計回りに 25° 回転した面上の垂直応力 σθ を求めよ。

σx = −20 MPaσy = −40 MPaτxy = 40 MPaθ = 25°
σθ = MPa
6.むずかしい
σx​τxy​軸の上表面

直径 25 mm の中実軸が曲げモーメント 500 N·mとトルク 100 N·m を同時に受ける。 曲げ応力が引張で最大となる上表面で、 最大主応力 σ1 を求めよ。

d = 25 mmM = 500 N·mT = 100 N·m
σ1 = MPa

解答

  1. 1. σavg = 105 MPa
  2. 2. σ2 = −85.41 MPa
  3. 3. τabs = 60.83 MPa
  4. 4. τxy = 28.28 MPa
  5. 5. σθ = 7.07 MPa
  6. 6. σ1 = 329.2 MPa

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