解答つきモールの応力円と応力の座標変換ワークシート

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 80 MPa、σᵧ = 10 MPa、τₓᵧ = −40 MPa である（引張を正とする）。 最小主応力 σ₂ を求めよ。

ねじりを受ける軸の表面の点は、τₓᵧ = 40 MPa の純粋せん断状態にある（σₓ = σᵧ = 0）。 法線が x 軸から時計回りに 45° 回転した面上の垂直応力 σ_θ を求めよ。

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 140 MPa、σᵧ = −70 MPa、τₓᵧ = 40 MPa である（引張を正とする）。 x 軸から最大主応力の方向までの角度 θ_p を、−90° から 90° の範囲で求めよ。

ある点で σₓ = 80 MPa、σᵧ = −70 MPa、τₓᵧ = 50 MPa である（引張を正とする）。せん断応力が最大の正の値 +R をとる面について、x 軸からその面の法線までの角度 θ_s を −90° から 90° の範囲で求めよ（せん断応力は τₓᵧ と同じ向きを正とする）。

内径 800 mm、肉厚 5 mm の薄肉円筒タンクに、ゲージ圧 1.5 MPa のガスが入っている。タンクは、円筒の軸と 30° をなすらせん状の継目に沿って溶接された板でできている。 溶接継目を横切って作用する垂直応力 σ_n を求めよ。

薄板内の点は平面応力状態にある：σₓ = 130 MPa、σᵧ = −80 MPa、τₓᵧ = 60 MPa（σ_z = 0）。 材料の降伏強さは 275 MPa である。ミーゼス（せん断ひずみエネルギー）説による降伏に対する安全率 n を求めよ。