解答つきモールの応力円と応力の座標変換ワークシート

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 70 MPa、σᵧ = 60 MPa、τₓᵧ = 40 MPa である（引張を正とする）。 最大主応力 σ₁ を求めよ。

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 0 MPa、σᵧ = 120 MPa、τₓᵧ = 60 MPa である（引張を正とする）。 最小主応力 σ₂ を求めよ。

ある点で σₓ = −20 MPa、σᵧ = 90 MPa、τₓᵧ = −10 MPa である（引張を正とする）。せん断応力が最大の正の値 +R をとる面について、x 軸からその面の法線までの角度 θ_s を −90° から 90° の範囲で求めよ（せん断応力は τₓᵧ と同じ向きを正とする）。

薄板内の点は平面応力状態にある：σₓ = 110 MPa、σᵧ = 80 MPa、τₓᵧ = −40 MPa、σ_z = 0。その点での絶対最大せん断応力 τ_abs を求めよ（3 次元のすべての面を考える）。

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 0 MPa、σᵧ = 10 MPa、τₓᵧ = 30 MPa である（引張を正とする）。 法線が x 軸から反時計回りに 35° 回転した面上の垂直応力 σ_θ を求めよ。

薄板内の点は平面応力状態にある：σₓ = 10 MPa、σᵧ = 70 MPa、τₓᵧ = 50 MPa（σ_z = 0）。 材料の降伏強さは 460 MPa である。トレスカ（最大せん断応力）説による降伏に対する安全率 n を求めよ。