解答つきモールの応力円と応力の座標変換ワークシート

無料で印刷できるモールの応力円と応力の座標変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

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1.やさしい
σx​ = 60σy​ = −70τxy​ = 40MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 60 MPa、σᵧ = −70 MPa、τₓᵧ = 40 MPa である（引張を正とする）。 最大主応力 σ1 を求めよ。

σx = 60 MPaσy = −70 MPaτxy = 40 MPa
σ1 = MPa
2.やさしい
σx​ = 40σy​ = −30MPa主応力要素

荷重を受ける部品のある点で、面内の主応力は σ₁ = 40 MPa、σ₂ = −30 MPa である（引張を正とする）。 面内の最大せん断応力 τmax を求めよ。

σ1 = 40 MPaσ2 = −30 MPa
τmax = MPa
3.ふつう
σx​ = 90σy​ = 70MPaτxy​ = ?

ある点で σₓ = 90 MPa、σᵧ = 70 MPa である。最大主応力が 135 MPa に達するまでに、せん断応力 τxy（大きさ）はどこまで大きくなれるか。

σx = 90 MPaσy = 70 MPaσ1 = 135 MPa
τxy = MPa
4.ふつう
σx​ = 160σy​ = 80τxy​ = 30MPa

ある点で σₓ = 160 MPa、σᵧ = 80 MPa、τₓᵧ = 30 MPa である（引張を正とする）。要素を反時計回りに 25°回転させる。回転した要素の、回転後の y′ 軸に垂直な面に働く垂直応力 σy′ を求めよ。

σx = 160 MPaσy = 80 MPaτxy = 30 MPaθ = 25°
σy′ = MPa
5.むずかしい
σx​τxy​軸の表面

直径 30 mm の中実軸が軸引張力 80 kNとトルク 400 N·m を同時に受ける。 軸の表面で、 最大主応力 σ1 を求めよ。

d = 30 mmF = 80 kNT = 400 N·m
σ1 = MPa
6.むずかしい
σx​ = 60σy​ = −50τxy​ = 30MPa

薄板内の点は平面応力状態にある：σₓ = 60 MPa、σᵧ = −50 MPa、τₓᵧ = 30 MPa（σz = 0）。 ミーゼス相当応力 σvM を求めよ。

σx = 60 MPaσy = −50 MPaτxy = 30 MPa
σvM = MPa

解答

  1. 1. σ1 = 71.32 MPa
  2. 2. τmax = 35 MPa
  3. 3. τxy = 54.08 MPa
  4. 4. σy′ = 71.31 MPa
  5. 5. σ1 = 150.9 MPa
  6. 6. σvM = 108.6 MPa

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