解答つきモールの応力円と応力の座標変換ワークシート

無料で印刷できるモールの応力円と応力の座標変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
σx​ = −80σy​ = −40τxy​ = −60MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = −80 MPa、σᵧ = −40 MPa、τₓᵧ = −60 MPa である（引張を正とする）。 最大主応力 σ1 を求めよ。

σx = −80 MPaσy = −40 MPaτxy = −60 MPa
σ1 = MPa
2.やさしい
190 kN190 kNθ = 35°A = 800 mm²

断面積 800 mm² の棒が 190 kN の軸圧縮力を受ける。 法線が棒の軸と 35° をなす断面における垂直応力 σθ を求めよ（引張を正とする）。

P = −190 kNA = 800 mm²θ = 35°
σθ = MPa
3.ふつう
σx​ = 100σy​ = 70τxy​ = 30MPa

薄板内の点は平面応力状態にある：σₓ = 100 MPa、σᵧ = 70 MPa、τₓᵧ = 30 MPa、σz = 0。その点での絶対最大せん断応力 τabs を求めよ（3 次元のすべての面を考える）。

σx = 100 MPaσy = 70 MPaτxy = 30 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.ふつう
σx​ = 70σy​ = −30τxy​ = 10MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 70 MPa、σᵧ = −30 MPa、τₓᵧ = 10 MPa である（引張を正とする）。 面内の最大せん断応力 τmax を求めよ。

σx = 70 MPaσy = −30 MPaτxy = 10 MPa
τmax = MPa
5.むずかしい
σy​ = −20τxy​ = 50MPa

薄板内の点は平面応力状態にある：σₓ = 0 MPa、σᵧ = −20 MPa、τₓᵧ = 50 MPa（σz = 0）。 材料の降伏強さは 420 MPa である。トレスカ（最大せん断応力）説による降伏に対する安全率 n を求めよ。

σx = 0 MPaσy = −20 MPaτxy = 50 MPaσY = 420 MPa
n =
6.むずかしい
σx​ = 130σy​ = −20τxy​ = 40MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 130 MPa、σᵧ = −20 MPa、τₓᵧ = 40 MPa である（引張を正とする）。 法線が x 軸から反時計回りに 60° 回転した面上のせん断応力 τθ を求めよ（τₓᵧ と同じ向きを正とする）。

σx = 130 MPaσy = −20 MPaτxy = 40 MPaθ = 60°
τθ = MPa

解答

  1. 1. σ1 = 3.246 MPa
  2. 2. σθ = −159.4 MPa
  3. 3. τabs = 59.27 MPa
  4. 4. τmax = 50.99 MPa
  5. 5. n = 4.118
  6. 6. τθ = −84.95 MPa

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