解答つきモールの応力円と応力の座標変換ワークシート

無料で印刷できるモールの応力円と応力の座標変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
σx​ = 130σy​ = −40τxy​MPa

ある点で σₓ = 130 MPa、σᵧ = −40 MPa で、さらにせん断応力が作用している。50° 回転した要素で、回転後の x′ 方向の垂直応力は −9.2 MPa である。回転後の y′ 方向の垂直応力 σy′ を求めよ。

σx = 130 MPaσy = −40 MPaσx′ = −9.2 MPaθ = 50°
σy′ = MPa
2.やさしい
σx​ = 170σy​ = −40MPa主応力要素

荷重を受ける部品のある点で、面内の主応力は σ₁ = 170 MPa、σ₂ = −40 MPa である（引張を正とする）。 面内の最大せん断応力 τmax を求めよ。

σ1 = 170 MPaσ2 = −40 MPa
τmax = MPa
3.ふつう
σx​ = 130σy​ = 80τxy​ = −30MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 130 MPa、σᵧ = 80 MPa、τₓᵧ = −30 MPa である（引張を正とする）。 x 軸から最大主応力の方向までの角度 θp を、−90° から 90° の範囲で求めよ。

σx = 130 MPaσy = 80 MPaτxy = −30 MPa
θp = °
4.ふつう
σx​ = 80σy​ = 60τxy​ = 20MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 80 MPa、σᵧ = 60 MPa、τₓᵧ = 20 MPa である（引張を正とする）。 x 軸から最大主応力の方向までの角度 θp を、−90° から 90° の範囲で求めよ。

σx = 80 MPaσy = 60 MPaτxy = 20 MPa
θp = °
5.むずかしい
σx​ = −80σy​ = 20τxy​ = −20MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = −80 MPa、σᵧ = 20 MPa、τₓᵧ = −20 MPa である（引張を正とする）。 法線が x 軸から反時計回りに 40° 回転した面上の垂直応力 σθ を求めよ。

σx = −80 MPaσy = 20 MPaτxy = −20 MPaθ = 40°
σθ = MPa
6.むずかしい
σx​ = −50σy​ = −70τxy​ = 10MPa

薄板内の点は平面応力状態にある：σₓ = −50 MPa、σᵧ = −70 MPa、τₓᵧ = 10 MPa（σz = 0）。 材料の降伏強さは 420 MPa である。ミーゼス（せん断ひずみエネルギー）説による降伏に対する安全率 n を求めよ。

σx = −50 MPaσy = −70 MPaτxy = 10 MPaσY = 420 MPa
n =

解答

  1. 1. σy′ = 99.2 MPa
  2. 2. τmax = 105 MPa
  3. 3. θp = −25.1 °
  4. 4. θp = 31.72 °
  5. 5. σθ = −58.38 MPa
  6. 6. n = 6.481

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