解答つきモールの応力円と応力の座標変換ワークシート

無料で印刷できるモールの応力円と応力の座標変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
τxy​ = 40MPa純粋せん断

ねじりを受ける軸の表面の点は、τₓᵧ = 40 MPa の純粋せん断状態にある（σₓ = σᵧ = 0）。 法線が x 軸から反時計回りに 20° 回転した面上の垂直応力 σθ を求めよ。

τxy = 40 MPaθ = 20°
σθ = MPa
2.やさしい
σx​ = 120σy​ = 20τxy​ = 10MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 120 MPa、σᵧ = 20 MPa、τₓᵧ = 10 MPa である（引張を正とする）。 最大主応力 σ1 を求めよ。

σx = 120 MPaσy = 20 MPaτxy = 10 MPa
σ1 = MPa
3.ふつう
σx​ = −30σy​ = −20τxy​ = −30MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = −30 MPa、σᵧ = −20 MPa、τₓᵧ = −30 MPa である（引張を正とする）。 面内の最大せん断応力 τmax を求めよ。

σx = −30 MPaσy = −20 MPaτxy = −30 MPa
τmax = MPa
4.ふつう
σx​ = 130σy​ = −10τxy​ = 30MPa

ある点で σₓ = 130 MPa、σᵧ = −10 MPa、τₓᵧ = 30 MPa である（引張を正とする）。要素を反時計回りに 25°回転させる。回転した要素の、回転後の y′ 軸に垂直な面に働く垂直応力 σy′ を求めよ。

σx = 130 MPaσy = −10 MPaτxy = 30 MPaθ = 25°
σy′ = MPa
5.むずかしい
σx​ = −60σy​ = −60τxy​ = 50MPa

薄板内の点は平面応力状態にある：σₓ = −60 MPa、σᵧ = −60 MPa、τₓᵧ = 50 MPa（σz = 0）。 材料の降伏強さは 300 MPa である。ミーゼス（せん断ひずみエネルギー）説による降伏に対する安全率 n を求めよ。

σx = −60 MPaσy = −60 MPaτxy = 50 MPaσY = 300 MPa
n =
6.むずかしい
σx​ = −60σy​ = −30τxy​ = 40MPa

薄板内の点は平面応力状態にある：σₓ = −60 MPa、σᵧ = −30 MPa、τₓᵧ = 40 MPa（σz = 0）。 ミーゼス相当応力 σvM を求めよ。

σx = −60 MPaσy = −30 MPaτxy = 40 MPa
σvM = MPa

解答

  1. 1. σθ = 25.71 MPa
  2. 2. σ1 = 121 MPa
  3. 3. τmax = 30.41 MPa
  4. 4. σy′ = −7.976 MPa
  5. 5. n = 2.847
  6. 6. σvM = 86.6 MPa

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