解答つきモールの応力円と応力の座標変換ワークシート

無料で印刷できるモールの応力円と応力の座標変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
σx​ = 40σy​ = −60τxy​ = −20MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = 40 MPa、σᵧ = −60 MPa、τₓᵧ = −20 MPa である（引張を正とする）。 最小主応力 σ2 を求めよ。

σx = 40 MPaσy = −60 MPaτxy = −20 MPa
σ2 = MPa
2.やさしい
σx​ = −40σy​ = 30τxy​ = −10MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = −40 MPa、σᵧ = 30 MPa、τₓᵧ = −10 MPa である（引張を正とする）。 最大主応力 σ1 を求めよ。

σx = −40 MPaσy = 30 MPaτxy = −10 MPa
σ1 = MPa
3.ふつう
σx​ = −70σy​ = −30τxy​ = −50MPa

薄板内の点は平面応力状態にある：σₓ = −70 MPa、σᵧ = −30 MPa、τₓᵧ = −50 MPa、σz = 0。その点での絶対最大せん断応力 τabs を求めよ（3 次元のすべての面を考える）。

σx = −70 MPaσy = −30 MPaτxy = −50 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.ふつう
σy​ = −80τxy​ = −20MPa

ある点で σₓ = 0 MPa、σᵧ = −80 MPa、τₓᵧ = −20 MPa である（引張を正とする）。要素を時計回りに 20°回転させる。回転した要素の、回転後の y′ 軸に垂直な面に働く垂直応力 σy′ を求めよ。

σx = 0 MPaσy = −80 MPaτxy = −20 MPaθ = -20°
σy′ = MPa
5.むずかしい
35°D = 1000 mm, t = 15 mm, p = 3 MPap

内径 1000 mm、肉厚 15 mm の薄肉円筒タンクに、ゲージ圧 3 MPa のガスが入っている。タンクは、円筒の軸と 35° をなすらせん状の継目に沿って溶接された板でできている。 溶接継目を横切って作用する垂直応力 σn を求めよ。

D = 1000 mmt = 15 mmp = 3 MPaα = 35°
σn = MPa
6.むずかしい
σx​ = −70σy​ = 50τxy​ = 40MPa

荷重を受ける部品内のある点で、σₓ = −70 MPa、σᵧ = 50 MPa、τₓᵧ = 40 MPa である（引張を正とする）。 法線が x 軸から反時計回りに 45° 回転した面上の垂直応力 σθ を求めよ。

σx = −70 MPaσy = 50 MPaτxy = 40 MPaθ = 45°
σθ = MPa

解答

  1. 1. σ2 = −63.85 MPa
  2. 2. σ1 = 31.4 MPa
  3. 3. τabs = 53.85 MPa
  4. 4. σy′ = −83.5 MPa
  5. 5. σn = 83.55 MPa
  6. 6. σθ = 30 MPa

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