解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = −3xy² − y³ − 3xy について、(−1, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = −2xy² + 5x² − 4xy について、点 (−1, 3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −4x³y² + 5x³ + y³ − 3xy について、P(1, 2) から Q(5, −2) へ向かう方向の方向微分 D_uf を求めてください。

(x, y) = (3, −1) の点での z = 5x³y³ + 3x² − 5y² − 3xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

積分 I = ∫₀^0.8 ∫_x^0.8 sin(y²) dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

極座標を使って、I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 9 です。