解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy2−1P

f(x, y) = 3x³e2y について、点 (2, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3x³e2yP = (2, −1)
fy(2, −1) =
2.やさしい
xyx = 3y = 131

長方形 0 ≤ x ≤ 3、0 ≤ y ≤ 1 上で、I = ∫03 ∫01 (3x·e−y) dy dx を計算してください。

f = 3x·e−y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
3.ふつう
xy−10.5P

(x, y) = (−1, 0.5) の点での z = 2y·exy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 2y·exy(a, b) = (−1, 0.5)
c =
4.ふつう

z = 2xe2y、x = t + 2、y = 2t² + 2 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = 2xe2yx = t + 2y = 2t² + 2t = 0
dz/dt =
5.むずかしい
xy−202−202ABC

印の付いた点は、f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (0, 0)
6.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy は (2, 2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =

解答

  1. 1. fy(2, −1) = 6.496
  2. 2. I = 8.534
  3. 3. c = 0.6065
  4. 4. dz/dt = 109.2
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. D = 2048

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。