解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 3x³y³ + x³ + 3y³ + 4xy について、(1, 2) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂y² を求めてください。

f(x, y) = 3x³y³ + x³ + 3y³ + 4xyP = (1, 2)
fyy(1, 2) =
2.やさしい
xy10.5P

f(x, y) = 3xe−y について、点 (1, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3xe−yP = (1, 0.5)
fx(1, 0.5) =
3.ふつう
xy0.51∇fP

f(x, y) = y·e3xy について、点 (0.5, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = y·e3xyP = (0.5, 1)
|∇f| =
4.ふつう
xy−13P

(x, y) = (−1, 3) の点での z = −3xy² + 4x³ の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −3xy² + 4x³(a, b) = (−1, 3)
c =
5.むずかしい
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y は (−1, −1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2yP = (−1, −1)
D =
6.むずかしい
xy−20−20AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ + y³ + 6xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)

解答

  1. 1. fyy(1, 2) = 72
  2. 2. fx(1, 0.5) = 1.82
  3. 3. |∇f| = 17.5
  4. 4. c = −46
  5. 5. D = −12
  6. 6. B (0, 0)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。