解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy10.5P

f(x, y) = 3 ln(x² + y²) について、点 (1, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (1, 0.5)
fx(1, 0.5) =
2.やさしい
xy1−1P

f(x, y) = sin(−2x − y) について、点 (1, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = sin(−2x − y)P = (1, −1)
fy(1, −1) =
3.ふつう
xy−2−2P

(x, y) = (−2, −2) の点での z = 5x²y³ − 2x³ + 3y³ − 4xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 5x²y³ − 2x³ + 3y³ − 4xy(a, b) = (−2, −2)
c =
4.ふつう
xy1−1∇fP

f(x, y) = −4x²y² + 5x³ − 3y² − 4xy について、点 (1, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −4x²y² + 5x³ − 3y² − 4xyP = (1, −1)
|∇f| =
5.むずかしい
xy−202−202ABC

印の付いた点は、f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (0, 0)
6.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy は (1, 1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =

解答

  1. 1. fx(1, 0.5) = 4.8
  2. 2. fy(1, −1) = −0.5403
  3. 3. c = 672
  4. 4. |∇f| = 14.87
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. D = 128

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。