解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−2−3P

f(x, y) = −3x³y + 2x³ − 2y² − xy について、点 (−2, −3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −3x³y + 2x³ − 2y² − xyP = (−2, −3)
fx(−2, −3) =
2.やさしい
xy−23P

f(x, y) = −2x²y + 5x² − 2y³ − xy について、点 (−2, 3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −2x²y + 5x² − 2y³ − xyP = (−2, 3)
fy(−2, 3) =
3.ふつう
xy024−4−20vP

f(x, y) = 5x³y³ + 5x³ + 3xy について、(2, −2) での v = (3, −3) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 5x³y³ + 5x³ + 3xyP = (2, −2)v = (3, −3)
Duf =
4.ふつう
xy−11P

f(x, y) = −2xe−y の (−1, 1) での接平面を使って、f(−1.1, 0.8) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = −2xe−y(a, b) = (−1, 1)(x, y) = (−1.1, 0.8)
L =
5.むずかしい
xy3

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 9 の上半分（y ≥ 0） です。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.むずかしい
xyy = xy = x²11

放物線 y = x² と直線 y = x の間の領域 R について、I = ∬R y dA を計算してください。

y = x²y = xf = y
I =

解答

  1. 1. fx(−2, −3) = 135
  2. 2. fy(−2, 3) = −60
  3. 3. Duf = −644.9
  4. 4. L = 0.9565
  5. 5. I = 1.571
  6. 6. I = 0.06667

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。