解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = x³y² − 3x³ + 4y³ − xy について、点 (−1, 3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

長方形 1 ≤ x ≤ 2、2 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫₁² ∫₂⁴ (3x·e^−y) dy dx を計算してください。

(x, y) = (1, 2) の点での z = y·e^2xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

(x, y) = (2, 1) の点での z = −4xy³ − 3y² + 2xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

印の付いた点は、f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

1. 1A (−2, −2)
2. 2B (2, 2)
3. 3C (0, 0)

y = 0、x = 3、y = 0.5x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬_T (3x + y) dA を計算してください。