解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy21P

f(x, y) = 5 sin(−3x − y) について、点 (2, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 5 sin(−3x − y)P = (2, 1)
fx(2, 1) =
2.やさしい
xy−3−2P

f(x, y) = −4x²y + 4x³ − y² + 2xy について、点 (−3, −2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −4x²y + 4x³ − y² + 2xyP = (−3, −2)
fx(−3, −2) =
3.ふつう

z = 3xe3y、x = 3t + 1、y = −2t² + 2 です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = 3xe3yx = 3t + 1y = −2t² + 2t = 1
dz/dt =
4.ふつう
xy050246vP

f(x, y) = x³y³ + 4x³ + y² + xy について、(3, 3) での v = (−4, −1) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = x³y³ + 4x³ + y² + xyP = (3, 3)v = (−4, −1)
Duf =
5.むずかしい
xy2

極座標を使って、I = ∬R x dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = x0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 です。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =

解答

  1. 1. fx(2, 1) = −11.31
  2. 2. fx(−3, −2) = 56
  3. 3. dz/dt = −135
  4. 4. Duf = −993.9
  5. 5. I = 2.667
  6. 6. I = 2.81

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。