解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy12P

f(x, y) = 5x²y + y² + xy について、点 (1, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 5x²y + y² + xyP = (1, 2)
fy(1, 2) =
2.やさしい
xyx = 1x = 2y = 4y = 11241

長方形 1 ≤ x ≤ 2、1 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫12 ∫14 (2x²y + 6) dy dx を計算してください。

f = 2x²y + 61 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
3.ふつう
xy−1−1∇fP

f(x, y) = 4x²y² − 2x² − y³ について、(−1, −1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = 4x²y² − 2x² − y³P = (−1, −1)
θ = °
4.ふつう
xy−23P

(x, y) = (−2, 3) の点での z = 3x³y² + 5x² − y³ の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 3x³y² + 5x² − y³(a, b) = (−2, 3)
c =
5.むずかしい
xyx = 1y = x11

y = 0、x = 1、y = x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (2x − y) dA を計算してください。

f = 2x − y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =
6.むずかしい
xy0202(1, 2)

f(x, y) = 2x² + 4xy + y² − 12x − 8y − 1 は (1, 2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = 2x² + 4xy + y² − 12x − 8y − 1P = (1, 2)
D =

解答

  1. 1. fy(1, 2) = 10
  2. 2. I = 53
  3. 3. θ = −110 °
  4. 4. c = 898
  5. 5. I = 0.5
  6. 6. D = −8

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。