解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy21P

f(x, y) = −2x²y³ + 4x³ − y³ + 2xy について、点 (2, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −2x²y³ + 4x³ − y³ + 2xyP = (2, 1)
fy(2, 1) =
2.やさしい
xy−10P

f(x, y) = −2xe2y について、点 (−1, 0) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −2xe2yP = (−1, 0)
fx(−1, 0) =
3.ふつう
xy−11∇fP

f(x, y) = 5x²y³ + 5x² + 3y² + 4xy について、(−1, 1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = 5x²y³ + 5x² + 3y² + 4xyP = (−1, 1)
θ = °
4.ふつう
xy0.5−1∇fP

f(x, y) = −2x²e−y について、(0.5, −1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = −2x²e−yP = (0.5, −1)
θ = °
5.むずかしい
xy−505−4−202AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y の臨界点です。極小をクリックしてください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y
  1. 1A (3, −2)
  2. 2B (−3, −2)
6.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy は (2, 2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =

解答

  1. 1. fy(2, 1) = −23
  2. 2. fx(−1, 0) = −2
  3. 3. θ = 133.3 °
  4. 4. θ = 166 °
  5. 5. A (3, −2)
  6. 6. D = 2048

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。